ÁNGULO CENTRAL E INSCRITO EN LA CIRCUNFERENCIA


El propósito de esta actividad es explorar las relaciones que hay entre los ángulos central e inscrito en una circunferencia, sabemos por una parte que un ángulo central es aquel que se forma por dos radios y  su vértice coincide con el de la circunferencia, por otra que el ángulo inscrito se forma por dos cuerdas y su vértice está en algún punto de la circunferencia. Cuando un ángulo central y uno inscrito comparten el mismo arco, se establecen relaciones interesantes, mismas que vamos a explorar en este momento.


Los arcos al igual que los ángulos, se denotan por tres letras mayúsculas, las cuales tienen un significado distinto según su posición, la primera y la última representan el inicio y final del ángulo, mientras que la del centro representa el vértice del ángulo.

  • ¿Qué diferencia encuentras entre decir el ángulo XOY,  y el ángulo YOX? Comenta con tus compañeros la respuesta.

Actividad 1.-
Para explorar las relaciones entre los ángulos central e inscritos, mueve con el mouse los puntos X o Y, y observa lo que sucede con los ángulos y sus medidas.
Discute y comenta con tus compañeros lo que pasa con los ángulos cuando mueves los puntos.
  • ¿Cómo son sus medidas?
  • Si el ángulo XZY mide 87º, ¿cuánto medirá el ángulo central?
  • En cambio para que el ángulo central mida 145, ¿cuánto debe medir el inscrito?


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Actividad 2
Ahora toma el punto Z y deslízalo, cuáles son tus observaciones, coméntalas con tus compañeros.
  • ¿Por qué crees que pasa eso?
  • ¿Qué explicación darías a ese comportamiento de los ángulos?
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Actividad 3
Prueba tu aprendizaje sobre el tema, en la siguiente actividad se han dispuesto varios ángulos, casi todos ocultos, pero aparecen cuando das clic en la casilla correspondiente, usa esta característica, solamente para revisar comprobar tus ideas. Juega con algún compañero, mueve alguno de los puntos Y, Z o X, observa uno de los valores y traten de descubrir los demás aplicando las propiedades de los ángulos centrales e inscritos.


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LAS MATEMÁTICAS EN EL FUTBOL

Actividad 4
En esta actividad aplicaremos las matemáticas al fútbol, en la imagen se han dispuesto una portería, y cinco jugadores, Kalimán, Jaime, Israel, Tintin y Gabriel, ubicados todos sobre una circunferencia.
  1. Observa detenidamente la imagen y escribe en el cuaderno cuál de los cinco jugadores tiene el mayor ángulo de tiro a gol y por qué piensas eso.
  2. Compara y discute con algún compañero las respuestas.
  3. Para saber si tienen razon, den clic en Comparar y revisarahora desplacen el punto Z, ¿acertaron o comerieron error? discutan y escriban porqué les pasó eso con esa respuesta.
  4. Desplaza los jugadores como gustes para obtener el mayor ángulo de tiro, cuando lo logres, comparte con tus compañeros y profesor cómo lo hiciste.
Actividad 5
Una idea más.
5.- ¿Crees que importe el tamaño de la portería, crees que si estuviera más grande sería más fácil? ¿Consideras que si la portería estuviera en otro lado, funcionaría tu teoría?  Pues, ¡sorpresa! Modifica el lugar y el tamaño  de la partería moviendo cualquiera de sus puntos X o Y; explora de nuevo. Y contesta si algún jugador tiene mejor ángulo de tiro, ¿quién es? ¿a que crees que se daba eso? esas y otras respustas ya se estudian en el presente tema.

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Si ya viste este tema en la clase, recuerda; y si no lo has visto descubre que los ángulos que se forman con dos cuerdas y por tanto su vértice está en la circunferencia, se llaman ÁNGULOS INSCRITOS, y que cuando un ángulo se forma con dos radios se llama ÁNGULO CENTRAL, estos dos tipos de ángulos, el central y el inscrito, tienen propiedades matemáticas interesantes:
  •   ¿Cuáles de esas propiedades puedes descubrir con esta actividad?
  •   ¿Cómo son entre sí los ángulos inscritos que comparten el mismo arco?
  •   ¿Cuánto mide el ángulo inscrito con respecto del ángulo central?
  •   ¿Cuánto mide al ángulo central con respecto del ángulo inscrito?
  •   ¿Alguna vez habrá algún jugador que estando en esas condiciones tenga mayor ángulo de tiro?


¿Tienes más ideas?
Discútelas con tus compañeros y profesor.

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El video me parecio genial, Juán Pérez, Segundo D.


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